Question

【題目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體．

(1)化簡(jiǎn)；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BC C′ B′對(duì)角線B C′上的分點(diǎn)，設(shè)，試求α，β，γ的值．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

(1)方法一　取AA′的中點(diǎn)為E，取F為D′C′的一個(gè)三等分點(diǎn)(D′F＝D′C′)，由空間向量的運(yùn)算法則可得 .

方法二　取AB的三等分點(diǎn)P使得，取CC′的中點(diǎn)Q，由空間向量的運(yùn)算法則可得 .

(2)連結(jié)BD，則M為BD的中點(diǎn)，由空間向量的結(jié)論可得，則.

(1)方法一　取AA′的中點(diǎn)為E，則＝.

又＝，＝，取F為D′C′的一個(gè)三等分點(diǎn)(D′F＝D′C′)，

則＝.

∴＋＋＝＋＋＝.

方法二　取AB的三等分點(diǎn)P使得＝，

取CC′的中點(diǎn)Q，則＋＋

＝＋＋＝＋＋

＝＋＋＝.

(2)連結(jié)BD，則M為BD的中點(diǎn)，

＝＋＝＋＝ (＋)＋ (＋)

＝ (－＋)＋ (＋)＝＋＋.

∴α＝，β＝，γ＝.