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        1. 【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場(chǎng)比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

          (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

          非圍棋迷

          圍棋迷

          合計(jì)

          10

          55

          合計(jì)

          (Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的平均值和方差.

          附: ,其中.

          0.05

          0.01

          3.841

          6.635

          【答案】(1) 沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)(2) .

          【解析】試題分析:(1)在頻率分布直方圖中,求出抽取的100人中,“圍棋迷”有人,填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,比較臨界值即可得出結(jié)論;(2)由頻率直方圖計(jì)算頻率,將頻率視為概率,得出,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,寫出的分布列,算出期望和方差。

          試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,從而列聯(lián)表如下

          非圍棋迷

          圍棋迷

          合計(jì)

          30

          15

          45

          45

          10

          55

          合計(jì)

          75

          25

          100

          列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得

          因?yàn)?/span>,所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

          (Ⅱ)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意,從而的分布列為

          0

          1

          2

          3

          . .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)求證:AM⊥平面MCD;

          (2)求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中, 分別為的中點(diǎn), 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.

          (1)當(dāng)時(shí),求證:平面平面;

          (2)是否存在,使得?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

          x

          2

          3

          4

          5

          6

          y

          2.2

          3.8

          5.5

          6.5

          7.0

          (1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān);

          (2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;

          (3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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          【題目】已知函數(shù).

          (1)若曲線處的切線與軸垂直,求的最大值;

          (2)若對(duì)任意都有,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求證:恒成立;

          (2)若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的最小值.

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          【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

          A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

          C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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          【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

          (1)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)任意都有;

          (2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)設(shè),試討論單調(diào)性;

          (2)設(shè),當(dāng)時(shí),任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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