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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機大戰(zhàn)總比分定格.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注,某學校社團為調查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

          (Ⅰ)根據已知條件完成下面的列聯表,并據此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關?

          非圍棋迷

          圍棋迷

          合計

          10

          55

          合計

          (Ⅱ)將上述調查所得到的頻率視為概率,現在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數為。若每次抽取的結果是相互獨立的,求的平均值和方差.

          附: ,其中.

          0.05

          0.01

          3.841

          6.635

          【答案】(1) 沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關(2) .

          【解析】試題分析:(1)在頻率分布直方圖中,求出抽取的100人中,“圍棋迷”有人,填寫列聯表,計算觀測值,比較臨界值即可得出結論;(2)由頻率直方圖計算頻率,將頻率視為概率,得出,計算對應的概率,寫出的分布列,算出期望和方差。

          試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,從而列聯表如下

          非圍棋迷

          圍棋迷

          合計

          30

          15

          45

          45

          10

          55

          合計

          75

          25

          100

          列聯表中的數據代入公式計算,得

          因為,所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關.

          (Ⅱ)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意,從而的分布列為

          0

          1

          2

          3

          . .

          練習冊系列答案
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          x

          2

          3

          4

          5

          6

          y

          2.2

          3.8

          5.5

          6.5

          7.0

          (1)畫出散點圖并判斷是否線性相關;

          (2)如果線性相關,求線性回歸方程;

          (3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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          (2)若關于的方程至少有兩個不相等的實數根,求實數的最小值.

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          (2)若函數有兩個極值點,求實數的取值范圍.

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