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          【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點， 是上一個動點，且.
          （1）當時，求證：平面平面；
          （2）是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析（2） 
          【解析】試題分析：（1）時， 為中點，可得是平行四邊形， ，從而可得平面，由中位線定理可得，從而得平面，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面；（2）連接與，可證明平面，從而得，根據(jù)可得， ，可得，進而可得結(jié)果.
          試題解析：（1）時， 為中點，因為是的中點，
          所以，則四邊形是平行四邊形，
          所以.
          又平面平面，所以平面.
          又是中點，所以，
          因為平面平面，所以平面.
          因為平面平面，所以平面平面.
          （2）連接與，
          因為平面平面，所以.
          若平面，所以平面.
          因為平面，所以.
          在矩形中，由，得，
          所以， .
          又，所以， ，
          則，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為研究某種圖書每冊的成本費（元）與印刷數(shù)（千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
          15.25
          3.63
          0.269
          2085.5
          0.787
          7.049
          表中， ．
          （1）根據(jù)散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費（元）與印刷數(shù)（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）
          （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；
          （3）若每冊書定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）
          （附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于正整數(shù)集合（,）,如果去掉其中任意一個元素（）之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.
          (1)判斷集合是否為“和諧集”,并說明理由；
          (2)求證：集合是“和諧集”；
          (3)求證：若集合是“和諧集”,則集合中元素個數(shù)為奇數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下圖為某校數(shù)學專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）頻率分布直方圖，已知80-90分數(shù)段的學員數(shù)為21人。
          （1）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)；
          （2）現(xiàn)欲將90-95分數(shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學校，從中安排2人到甲學校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為激發(fā)學生學習的興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：
          甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；
          丙：A是C成立的必要不充分條件
          若老師評說這三位同學都說得對，則“”中的數(shù)為 。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且，函數(shù)的定義域為．
          （1）求的值；
          （2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若函數(shù)的最大值為2，求實數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的有(　　)
          ①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．
          ②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．
          ③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.
          ④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．
          A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量，  獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
          （Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？
          非圍棋迷
          圍棋迷
          合計
          男
          女
          10
          55
          合計
          （Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的平均值和方差.
          附： ，其中.
          0.05
          0.01
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為，以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點.點是與軸的交點， 兩點在拋物線上且直線過點，過點及的直線交拋物線于點.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）求證：直線過一定點，并求出該點坐標.
          

			
          

			
          
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