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        1. 【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn),的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是(

          A.的方程為

          B.上存在點(diǎn),使得

          C.當(dāng),三點(diǎn)不共線時(shí),射線的平分線

          D.在三棱錐中,,且,,該三棱錐體積最大值為12

          【答案】ACD

          【解析】

          A.代入坐標(biāo)表示出線段長(zhǎng)度,根據(jù)線段長(zhǎng)度比值得到的方程;

          B.根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系列出方程,并判斷方程是否有解;

          C.利用已知條件,以及的比值,根據(jù)角平分線定理的逆定理作出判斷;

          D.結(jié)合題設(shè)定義建立合適坐標(biāo)系,可得的軌跡是圓,據(jù)此分析出三棱錐底面積最大值,由此可得三棱錐體積的最大值.

          A.設(shè),因?yàn)?/span>,所以,所以,

          所以,故正確;

          B.設(shè)存在滿足,因?yàn)?/span>,所以,

          所以,所以,

          又因?yàn)?/span>,所以,又因?yàn)?/span>不滿足

          所以不存在滿足條件,故錯(cuò)誤;

          C.當(dāng),三點(diǎn)不共線時(shí),因?yàn)?/span>,,

          所以,所以,由角平分線定理的逆定理可知:射線的平分線,故正確;

          D.因?yàn)槿忮F的高為,所以當(dāng)?shù)酌?/span>的面積最大值時(shí),此時(shí)三棱錐的體積最大,

          因?yàn)?/span>,,取靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),軸建立平面直角坐標(biāo)系,

          所以不妨取,,由題設(shè)定義可知的軌跡方程為:,

          所以,此時(shí)在圓的最高點(diǎn)處,

          所以,故正確.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為點(diǎn),若是面積為的等邊三角形.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)已知,是橢圓上的兩點(diǎn),且,求使的面積最大時(shí)直線的方程(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.

          (1)求直線與平面所成角的正弦值;

          (2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形,且平面ABCD,,F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EPD的中點(diǎn).

          求證:

          PC與平面BDF所成角的正弦值;

          側(cè)面PAD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)E的一條直線,使得該直線上任一點(diǎn)MC的連線,都滿足平面BDF,若存在,求出此直線被直線PAPD所截線段的長(zhǎng)度,若不存在,請(qǐng)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】給定數(shù)列,若滿足,對(duì)于任意的n,,都有,則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”.

          已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為,,試判斷,是不是“指數(shù)型數(shù)列”;

          若數(shù)列滿足:,,判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”,若是給出證明,若不是說(shuō)明理由;

          若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”,且,證明:數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB4,AD2,ECD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.

          (1)證明:BE⊥平面D1AE;

          (2)設(shè)FCD1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知集合 為集合Un個(gè)非空子集,這n個(gè)集合滿足:①?gòu)闹腥稳?/span>m個(gè)集合都有 成立;②從中任取個(gè)集合都有 成立.

          Ⅰ)若,寫(xiě)出滿足題意的一組集合;

          Ⅱ)若,寫(xiě)出滿足題意的一組集合以及集合

          ) , ,求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓Cx2+y2+2x2y+10和拋物線Ey22pxp0),圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn),MNF的面積為p,其中FE的焦點(diǎn).

          1)求拋物線E的方程;

          2)不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l交該拋物線于A,B兩點(diǎn),且滿足OAOB,設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離最大時(shí)直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某高校隨機(jī)抽取部分男生測(cè)試立定跳遠(yuǎn),將成績(jī)整理得到頻率分布表如表,測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>220厘米以上(含220厘米)的男生定為合格生,成績(jī)?cè)?/span>260厘米以上(含260厘米)的男生定為優(yōu)良生

          分組(厘米)

          頻數(shù)

          頻率

          [180,200

          0.10

          [200220

          15

          [220,240

          0.30

          [240260

          0.30

          [260,280

          0.20

          合計(jì)

          1.00

          1)求參加測(cè)試的男生中合格生的人數(shù).

          2)從參加測(cè)試的合格生中,根據(jù)表中分組情況,按分層抽樣的方法抽取8名男生,再?gòu)倪@8名男生中抽取3名男生,記X表示3人中優(yōu)良生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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