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        1. 【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):平面內到兩個定點,的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中,,點滿足.設點的軌跡為,下列結論正確的是(

          A.的方程為

          B.上存在點,使得

          C.,三點不共線時,射線的平分線

          D.在三棱錐中,,且,,,該三棱錐體積最大值為12

          【答案】ACD

          【解析】

          A.代入坐標表示出線段長度,根據(jù)線段長度比值得到的方程;

          B.根據(jù)長度關系列出方程,并判斷方程是否有解;

          C.利用已知條件,以及的比值,根據(jù)角平分線定理的逆定理作出判斷;

          D.結合題設定義建立合適坐標系,可得的軌跡是圓,據(jù)此分析出三棱錐底面積最大值,由此可得三棱錐體積的最大值.

          A.設,因為,所以,所以,

          所以,故正確;

          B.設存在滿足,因為,所以,

          所以,所以,

          又因為,所以,又因為不滿足,

          所以不存在滿足條件,故錯誤;

          C.當,,三點不共線時,因為,,

          所以,所以,由角平分線定理的逆定理可知:射線的平分線,故正確;

          D.因為三棱錐的高為,所以當?shù)酌?/span>的面積最大值時,此時三棱錐的體積最大,

          因為,取靠近的一個三等分點為坐標原點軸建立平面直角坐標系,

          所以不妨取,,由題設定義可知的軌跡方程為:,

          所以,此時在圓的最高點處,

          所以,故正確.

          練習冊系列答案
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          1)求橢圓的標準方程;

          2)已知是橢圓上的兩點,且,求使的面積最大時直線的方程(為坐標原點).

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          (1)求直線與平面所成角的正弦值;

          (2)若點M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點M,N的位置.

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          求證:

          PC與平面BDF所成角的正弦值;

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          已知數(shù)列,的通項公式分別為,,試判斷是不是“指數(shù)型數(shù)列”;

          若數(shù)列滿足:,判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”,若是給出證明,若不是說明理由;

          若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”,且,證明:數(shù)列中任意三項都不能構成等差數(shù)列.

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          (1)證明:BE⊥平面D1AE;

          (2)FCD1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          Ⅰ)若, ,寫出滿足題意的一組集合;

          Ⅱ)若, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合;

          ) ,求集合中的元素個數(shù)的最小值.

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          1)求拋物線E的方程;

          2)不過原點O的動直線l交該拋物線于A,B兩點,且滿足OAOB,設點Q為圓C上任意一動點,求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程.

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          分組(厘米)

          頻數(shù)

          頻率

          [180,200

          0.10

          [200,220

          15

          [220,240

          0.30

          [240,260

          0.30

          [260,280

          0.20

          合計

          1.00

          1)求參加測試的男生中合格生的人數(shù).

          2)從參加測試的合格生中,根據(jù)表中分組情況,按分層抽樣的方法抽取8名男生,再從這8名男生中抽取3名男生,記X表示3人中優(yōu)良生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.

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