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        1. 【題目】已知橢圓在左、右焦點分別為,上頂點為點,若是面積為的等邊三角形.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)已知,是橢圓上的兩點,且,求使的面積最大時直線的方程(為坐標原點).

          【答案】解(1;(2.

          【解析】

          1)由是面積為的等邊三角形,結合性質 ,列出關于 的方程組,求出 、,即可得結果;2)先證明直線的斜率存在,設直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去,利用弦長公式可得 ,化簡得.原點到直線的距離為,的面積,當最大時,的面積最大.,利用二次函數(shù)的性質可得結果.

          1)由是面積為的等邊三角形,得

          所以,,從而

          所以橢圓的標準方程為.

          2)由(1)知,當軸時,,則為橢圓的短軸,故有,,三點共線,不合題意.

          所以直線的斜率存在,設直線的方程為,點,點,聯(lián)立方程組消去,得,

          所以有,,

          ,化簡得.

          因為,所以有.

          原點到直線的距離為,的面積,

          所以當最大時,的面積最大.

          因為,而,

          所以當時,取最大值為3面積的最大值.

          代入,得,所以有,

          即直線的方程為.

          練習冊系列答案
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          1

          數(shù)量

          景區(qū)1

          景區(qū)2

          景區(qū)3

          0

          2

          2

          3

          0

          1

          4

          1

          0

          2

          門票

          景區(qū)1

          景區(qū)2

          景區(qū)3

          原價

          60

          90

          120

          折扣后價

          40

          60

          80

          1)按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數(shù)量矩陣A和三個景區(qū)的門票折扣后價格矩陣B

          2)利用你所學的矩陣知識,計算三位市民各獲得多少元折扣?

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          (1)求橢圓及拋物線的方程;

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          (2)在上述樣本中用分層抽樣的方法,從支持和反對網(wǎng)絡知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取名,若在上述名網(wǎng)民中隨機選人,求至少1人支持網(wǎng)絡知識付費的概率.

          附:,.

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          【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,,下頂點為,橢圓的離心率是的面積是.

          1)求橢圓的標準方程.

          2)直線與橢圓交于,兩點(異于點),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

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          A.的方程為

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          C.,,三點不共線時,射線的平分線

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