【題目】已知橢圓
：
在左、右焦點分別為
，
，上頂點為點
，若
是面積為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
，
是橢圓上的兩點，且
，求使
的面積最大時直線
的方程（
為坐標原點）.
【答案】解（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）由
是面積為
的等邊三角形，結合性質
，列出關于
、
的方程組，求出 、，即可得結果;（2）先證明直線
的斜率存在，設直線的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立消去
，利用弦長公式可得 
，化簡得
.原點
到直線的距離為
，
的面積
，當
最大時，的面積最大.由
，利用二次函數(shù)的性質可得結果.
（1）由是面積為的等邊三角形，得
，
所以
，
，從而
，
所以橢圓
的標準方程為.
（2）由（1）知，當
軸時，
，則為橢圓的短軸，故有
，
，三點共線，不合題意.
所以直線的斜率存在，設直線的方程為，點
，點
，聯(lián)立方程組
消去，得
，
所以有
，
，
則 
，
即
，化簡得.
因為
，所以有
且
.
原點到直線的距離為，的面積，
所以當最大時，的面積最大.
因為，而，
所以當
時，
取最大值為3，面積的最大值
.
把代入，得
，所以有
，
即直線的方程為或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】上海市旅游節(jié)剛落下帷幕，在旅游節(jié)期間，甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區(qū)門票的折扣消費券，數(shù)量如表1，已知這些景區(qū)原價和折扣價如表2（單位：元）.
表1：
數(shù)量 | 景區(qū)1 | 景區(qū)2 | 景區(qū)3 |
甲 | 0 | 2 | 2 |
乙 | 3 | 0 | 1 |
丙 | 4 | 1 | 0 |
表2：
門票 | 景區(qū)1 | 景區(qū)2 | 景區(qū)3 |
原價 | 60 | 90 | 120 |
折扣后價 | 40 | 60 | 80 |
（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數(shù)量矩陣A和三個景區(qū)的門票折扣后價格矩陣B；
（2）利用你所學的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
與拋物線
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（1）求橢圓
及拋物線
的方程；
（2）設過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的
平面內，若函數(shù)
的圖象與
軸圍成一個封閉的區(qū)域
，將區(qū)域沿
軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，人們更加關注如何高效地獲取有價值的信息，網(wǎng)絡知識付費近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長，為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機抽查了
歲及以上不足歲的網(wǎng)民共
人，調查結果如下：
（1）請完成上面的
列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下，能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關？
（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對網(wǎng)絡知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取
名，若在上述名網(wǎng)民中隨機選
人，求至少1人支持網(wǎng)絡知識付費的概率.
附：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，橢圓的離心率是
，
的面積是
.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點（異于點），若直線
與直線
的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內到兩個定點
，
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系
中，
，
，點
滿足
.設點的軌跡為
，下列結論正確的是（ ）
A.的方程為
B.在上存在點
，使得
C.當，，三點不共線時，射線
是
的平分線
D.在三棱錐中
，
面
，且
，
，
，該三棱錐體積最大值為12
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