【題目】伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：
（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；
（2）若從年齡在
，
內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為
.
①求隨機(jī)變量的分布列；
②求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)如下：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考格式：
，其中
【答案】(1)見解析;(2)①見解析.②見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可完成
列聯(lián)表，利用公式：
求得
，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）①選中的
人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為
的可能取值為
利用組合知識，根據(jù)古典概型概率公式公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列；②由①利用期望公式可得
的數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）列聯(lián)表如下：
的觀測值
，
所以有
的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān).
（2）①由題意，可知所有可能取值有0，1，2，3，
，
，
，
，
所以的分布列是
②
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），且對任意實數(shù)x1，x2，x1≠x2時，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．若存在實數(shù)x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，2）B.[﹣3，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1) 如果
，求函數(shù)
的值域；
(2) 求函數(shù)
＝
的最大值；
(3) 如果對不等式
中的任意，不等式恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)
年份編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
加裝戶數(shù)y | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；
（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補(bǔ)貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則認(rèn)為申請時問在前的居民得到名額，為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù)；
（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預(yù)測至少需要報價多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）
參考公式對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，過點
作與
軸平行的直線
，點
為動點
在直線
上的投影，且滿足
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）已知點
為曲線上的一點，且曲線在點處的切線為
，若與直線相交于點
，試探究在
軸上是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某玩具廠生產(chǎn)出一種新型兒童泡沫玩具飛機(jī),為更精確的確定最終售價,該廠采用了多種價格對該玩具飛機(jī)進(jìn)行了試銷,某銷售點的銷售情況如下表:
單價 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷量 | 40 | 36 | 30 | 24 | 20 |
從散點圖可以看出,這些點大致分布在一條直線的附近,變量
,
有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.
(1)求銷量關(guān)于的回歸方程;
(2)若每架該玩具飛機(jī)的成本價為5元,利用(1)的結(jié)果,預(yù)測每架該玩具飛機(jī)的定價為多少元時,總利潤最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))
(附:
,
,
,
.)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝。
其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立），三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個
元，二級濾芯每個
元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個
元，二級濾芯每個
元�，F(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)
套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖是根據(jù)個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表.
二級濾芯更換頻數(shù)分布表
二級濾芯更換的個數(shù) |
|
|
頻數(shù) |
|
|
以個一級過濾器更換濾芯的頻率代替
個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以個二級過濾器更換濾芯的頻率代替個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為
的概率；
（2）記
表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）記
，
分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若
，且
，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定，的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
是公比大于
的等比數(shù)列，
是其前
項和,已知
,且
構(gòu)成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項；
（2）令
求數(shù)列
的前項和
.
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