Question

【題目】某老小區(qū)建成時(shí)間較早，沒(méi)有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶(hù)數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)

年份編號(hào)x	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
加裝戶(hù)數(shù)y	34	95	124	181	216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶(hù)數(shù)y與年份編號(hào)x滿(mǎn)足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測(cè)截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶(hù)居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對(duì)老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補(bǔ)貼，該小區(qū)分到120個(gè)名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式分配名額，競(jìng)拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊(cè)的居民擁有競(jìng)拍資格；②每戶(hù)至多申請(qǐng)一個(gè)名額，由戶(hù)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出每平方米的心理期望報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定，每平方米的初裝價(jià)格不得超過(guò)300元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)居民的報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則認(rèn)為申請(qǐng)時(shí)問(wèn)在前的居民得到名額，為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報(bào)競(jìng)價(jià)不低于成本價(jià)180元的人數(shù)；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競(jìng)拍，請(qǐng)你利用樣本估計(jì)總體的思想預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）

參考公式對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

Answer 1

【答案】（Ⅰ）265戶(hù)；

（Ⅱ）（1）36戶(hù)；（2）199元.

【解析】

（Ⅰ）利用線性回歸方程得定義，分別求出相關(guān)數(shù)據(jù)，即可求解

（Ⅱ）（i）首先判斷出隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，然后利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解；

（ii）由頻率分布直方圖，結(jié)合樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可

（Ⅰ）

（Ⅱ）（i）由頻率分布直方圖知，擬報(bào)競(jìng)價(jià)不低于180元的頻率為

（0.09+0.07+0.02）×4=0.72，

0.72×50=36，

所以擬報(bào)競(jìng)價(jià)不低于180元的戶(hù)數(shù)為36戶(hù).

（ii）由題意知 所以按競(jìng)價(jià)由高到低排列，

位于前的居民可以競(jìng)拍成功，設(shè)競(jìng)拍成功的最低報(bào)價(jià)為x（十元），