Question

【題目】某玩具廠生產(chǎn)出一種新型兒童泡沫玩具飛機(jī),為更精確的確定最終售價(jià),該廠采用了多種價(jià)格對(duì)該玩具飛機(jī)進(jìn)行了試銷,某銷售點(diǎn)的銷售情況如下表:

單價(jià)(元)	8	9	10	11	12
銷量(架)	40	36	30	24	20

從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,變量,有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.

(1)求銷量關(guān)于的回歸方程;

(2)若每架該玩具飛機(jī)的成本價(jià)為5元,利用(1)的結(jié)果,預(yù)測(cè)每架該玩具飛機(jī)的定價(jià)為多少元時(shí),總利潤(rùn)最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))

(附:,,,.)

Answer 1

【答案】(1)；(2)10.4元.

【解析】

（1）由參考數(shù)據(jù)，結(jié)合表格，分別求得與即可求得回歸直線方程；

（2）由（1）中回歸直線方程，可得銷量，從而利用銷量單件利潤(rùn)，計(jì)算總利潤(rùn).

（1）由表中數(shù)據(jù)得，，故：

，

.

所以回歸方程為.

（2）設(shè)定價(jià)為元時(shí)，總利潤(rùn)為元，

則，

所以時(shí)，取最大值.

即當(dāng)定價(jià)為10.4元時(shí)，總利潤(rùn)最大.