Question

（1）已知不同的實數(shù)a，b∈{﹣1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率；
（2）若a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，求直線ax+by+1=0（a、b不同時為0）與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件a，b∈{﹣1，1，2}（a≠b）
得到（a，b）的取值所有可能的結(jié)果有：（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣1）；（1，2）；（2，﹣1）；（2，1）共6種結(jié)果．
而當(dāng)時，直線不經(jīng)過第四象限，
符合條件的（a，b）有2種結(jié)果，
∴直線不過第四象限的概率P=
（2）由題意知本題是一個幾何概型，∵直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)
∴≤1
≥1
a²+b²≥1
a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，
則（a，b）對應(yīng)的區(qū)域為矩形ABCD（如圖）
滿足條件a²+b²≥1的（a，b）對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分．
∴直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率
P=．