Question

（1）已知不同的實(shí)數(shù)a，b∈{-1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率；
（2）若a∈[-2，2]，b∉[-1，1]，求直線ax+by+1=0（a、b不同時(shí)為0）與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件（a，b）的取值所有可能的結(jié)果可以列舉出，滿足條件的事件直線不經(jīng)過(guò)第四象限，符合條件的（a，b）有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是a∈[-2，2]，b∉[-1，1]，滿足條件的事件直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)寫出關(guān)系式，做出對(duì)應(yīng)的面積，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件a，b∈{-1，1，2}（a≠b）
得到（a，b）的取值所有可能的結(jié)果有：
（-1，1）；（-1，2）；（1，-1）；（1，2）；（2，-1）；
（2，1）共6種結(jié)果．
而當(dāng)

a＞0 b＞0

時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第四象限，
符合條件的（a，b）有2種結(jié)果，
∴直線不過(guò)第四象限的概率P=

2

6

=

1

3

（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)
∴

1

a2+b2

≤1

a2+b2

≥1
a²+b²≥1
a∈[-2，2]，b∈[-1，1]，則（a，b）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫匦蜛BCD（如圖）
滿足條件a²+b²≥1的（a，b）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．
∴直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率P
=

S圖形

SABCD

=

4×2-π

4×2

=1-

π

8

．

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、體積的比值得到．