Question

（1）已知不同的實數(shù)a，b∈{-1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率；
（2）若a∈[-2，2]，b∉[-1，1]，求直線ax+by+1=0（a、b不同時為0）與圓x²+y²=1有公共點的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件（a，b）的取值所有可能的結果可以列舉出，滿足條件的事件直線不經(jīng)過第四象限，符合條件的（a，b）有2種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是a∈[-2，2]，b∉[-1，1]，滿足條件的事件直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點寫出關系式，做出對應的面積，得到結果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件a，b∈{-1，1，2}（a≠b）
得到（a，b）的取值所有可能的結果有：
（-1，1）；（-1，2）；（1，-1）；（1，2）；（2，-1）；
（2，1）共6種結果．
而當時，直線不經(jīng)過第四象限，
符合條件的（a，b）有2種結果，
∴直線不過第四象限的概率P=
（2）由題意知本題是一個幾何概型，
∵直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點
∴≤1
≥1
a²+b²≥1
a∈[-2，2]，b∈[-1，1]，則（a，b）對應的區(qū)域為矩形ABCD（如圖）
滿足條件a²+b²≥1的（a，b）對應的區(qū)域為圖中陰影部分．
∴直線ax+by+1=0與圓x²+y²=1有公共點的概率P
=．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、體積的比值得到．