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          24、P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，則O是△ABC的 

          內(nèi)
          心；若P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC的 

          外
          心；若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則O是△ABC的 

          垂
          心．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OE=OF=OD，三線段分別垂直于對(duì)應(yīng)的邊，可得其為內(nèi)心；同理可得P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC的外心；PA、PB、PC兩兩互相垂直，則O是△ABC的垂心．
          解答：解：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，E，F(xiàn)，D分別是點(diǎn)P在三個(gè)邊上的垂足，故可證得OE，OF，OD分別垂直于三邊且相等，由內(nèi)切圓的加心的定義知，此時(shí)點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心，故應(yīng)填：內(nèi)；
          若P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，由由條件可證得OA=OB=OC，由三角形外心的定義知此時(shí)點(diǎn)O是三角形的外心，故應(yīng)填：外；
          若PA、PB、PC兩兩互相垂直，由可證得BC⊥OA，AB⊥OC，AC⊥OB，即此時(shí)點(diǎn)O是三角形三邊高的交點(diǎn)，故此時(shí)點(diǎn)O是三角形的垂心，故應(yīng)填：垂．
          綜上，三空答案依次應(yīng)為內(nèi)，外，垂．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形內(nèi)的特殊點(diǎn)內(nèi)心，外心，垂心，此是三角形常考的一種題型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且
          CA
          -
          CP
          =
          CP
          -
          CB
          ，若△ABC的面積為2，則△PBC面積為（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、1
          C、2
          D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，
          BC
          +
          BA
          =2
          BP
          ，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          AB
          •
          AC
          =0          ．
          （1）若P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且|
          AP
          |=2，∠CAP為銳角，
          AP
          •
          AC
          =2
          AP
          •
          AB
          =2          ，求|
          AB
          +
          AC
          +
          AP
          |的最小值．
          （2）滿足條件（1）的點(diǎn)P能否在△ABC的邊BC上？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若(15sinA)
          PA
          +(12sinB)
          PB
          +(10sinC)
          PC
          =
          0
          且
          BA
          +
          BC
          =3
          BP
          則下列正確的命題序號(hào)是
          ①③④
          ①③④
          ．
          ①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長(zhǎng)有可能是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．
          

			
          

			
          
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