Question

已知f（x）=x³-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、5
• C、7
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，找出函數(shù)f（x）的根個(gè)數(shù)及分布區(qū)間，從而判斷出函數(shù)h（x）的根的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴極值點(diǎn)為x=-1，1，
f（-1）=2為極大值，
f（1）=-2為極小值，
因此f（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)根，
由f（-2）=-2＜0，
f（2）=2＞0，
知三個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃分別位于區(qū)間（-2，-1），（-1，1），（1，2），
h（x）的零點(diǎn)相當(dāng)于
f（x）=x₁，
f（x）=x₂，
f（x）=x₃，
同樣由上分析，以上每個(gè)方程都有3個(gè)不同的實(shí)根，
所以h（x）共有9個(gè)不同的零點(diǎn)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是一道中檔題．