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          （本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2，又平面
          ABC，D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。
          （1）求證：平面A1BD；
          （2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
          （3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：以DA所在直線為軸，過D作AC 的垂線為軸，DB所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系
          則A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()
          ，,
          ∵ ∴   ………………………………………………2分
           ∴   …………………………………………4分
          又A1D與BD相交
          ∴AE⊥面A1BD            ……………………………………………………………5分
          （其它證法可平行給分）
          (Ⅱ)設(shè)面DA1B的法向量為
          由,，取……………………………7分
          設(shè)面AA1B的法向量為，
          則由，取 ………………9分

          故二面角的余弦值為      …………………………………10分
          （Ⅲ）,平面A1BD的法向量取
          則B1到平面A1BD的距離為   …………………………13分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
          （1）求證：；
          （2）求證：；
          （3）求直線與平面所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（    ）
          A．若、 m、n∥，則∥B．若m∥、n∥、∥，則∥n
          C．若m⊥、n∥、∥，則mnD．若∥n 、m∥、n∥，則∥
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (13分)四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
          ,, 為上兩點(diǎn),且
          .
           (1)求證:面;
           (2)求異面直線PC與AE所成的角
           (3)求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖示,四棱錐P----ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD = ,E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED.
          (1)  求證：PA ^平面ABCD；
          (2)  求二面角D---AC---E的正切值；
          (3) 在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，
          說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在中，,AB=8,,PC面ABC，PC＝4，M是AB邊上的一動
          點(diǎn)，則PM的最小值為 （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知正方體中，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，則與線段相交且互相平分的線段有（    ）
          A．0條B．1條 
          C．2條D．3條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：

          （1） FD∥平面ABC;
          （2）AF⊥平面EDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下面三個命題：
          1若//則//.
          2若//,//,則//.
          3若是兩條異面直線，若//,//,//,//則//.
          上面命題中，正確的序號為  （      ）
          A．1，2B．1，3C．2，3D．3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案