【題目】已知函數(shù)
．
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并說明理由；
（2）已知不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值；
（3）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）
（3）9個(gè)
【解析】
(1) 當(dāng)
時(shí)，
可得
是偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，可得是非奇非偶函數(shù).
(2) 當(dāng)
時(shí), 
,即將問題轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立，設(shè)
，只要使
．然后求出
的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最小值.
（3）當(dāng)時(shí)，，得到
得
或
，問題即求和
和
三個(gè)方程總的解的個(gè)數(shù)．
解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>
，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
當(dāng)時(shí)，，
，
，
則是定義在上的偶函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，
，
，
且
，
所以是非奇非偶函數(shù)．
（2）當(dāng)時(shí)，
，即已知
在上恒成立，
即在上恒成立，
令，只要使．
，因?yàn)?/span>
，
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞減，
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞增，
即的最小值是
，
解不等式
，得
．所以實(shí)數(shù)
的最大值是．
（3）當(dāng)時(shí)，，解得或，
問題即求和和三個(gè)方程總的解的個(gè)數(shù)．
由（1）得函數(shù)是偶函數(shù)，
當(dāng)
時(shí)，
，
，
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞增；
所以
，且
由偶函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
方程有3個(gè)解；方程
有2個(gè)解；
方程
有4個(gè)解；所以函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9個(gè)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
任作一條直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
.在
軸上是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點(diǎn)
任作一直線與
相交于
兩點(diǎn)，過點(diǎn)
作
軸的平行線與直線
相交于點(diǎn)
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
(1)證明：動(dòng)點(diǎn)
在定直線上；
(2)作
的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點(diǎn)
，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)
，證明：
為定值，并求此定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
，點(diǎn)
，過
的直線
與圓
交于點(diǎn)
，過做直線
平行
交
于點(diǎn)
．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）過的直線與交于
、
兩點(diǎn)，若線段
的中點(diǎn)為
，且
，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
y2＝1（m＞1）的離心率為
，過點(diǎn)P（1，0）的直線與橢圓E交于A，B不同的兩點(diǎn)，直線AA0垂直于直線x＝4，垂足為A0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：直線A0B恒過定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)f（x）對(duì)x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，
,平面
平面 ABCD，
.E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點(diǎn), 
.
（1）求證：
平面SAD;
（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩陶瓷廠生產(chǎn)規(guī)格為
的矩形瓷磚(長(zhǎng)和寬都約為
) ，根據(jù)產(chǎn)品出廠檢測(cè)結(jié)果，每片瓷磚質(zhì)量
(單位:
)在
之間的稱為正品，其余的作為廢品直接回爐處理.正品瓷
磚按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，主要按照每片瓷磚的“尺寸誤差”加以劃分，每片價(jià)格分別為
元、
元、
元.若規(guī)定每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計(jì)算方式為，設(shè)矩形瓷磚的長(zhǎng)與寬分別為
(單位:
) ，則“尺寸誤差”為
，“優(yōu)等”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是
，“一級(jí)”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是
，“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是
.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚中隨機(jī)抽取
片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下:
(甲廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”頻數(shù)表)
尺寸誤差 | 頻數(shù) |
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|
(乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖)
（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計(jì)算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；
（2）若用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價(jià)格；
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取
片，再?gòu)某槿〉?/span>片瓷磚中的“一級(jí)”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機(jī)選.取
片進(jìn)一步分析其“平整度”，求這片瓷磚的價(jià)格之和大于
元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的極值；
（2）若
在
上存在一點(diǎn)
，使得
成立，求
的取值范圍.
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