在三棱錐

中,

,底面

是正三角形,

、

分別是側(cè)棱

、

的中點(diǎn).若平面

平面

,則平面

與平面

所成二面角(銳角)的余弦值等于( )

試題分析:設(shè)

的中點(diǎn)為

,

的中點(diǎn)為

,連接

,

,

.在平面

內(nèi)作

,則平面

平面

.

由已知得

.
∴

.
∵平面

平面

,
∴

平面

.
∴


,


.
∵

是等邊三角形,

的中點(diǎn)為

,
∴


. ∵

,
∴

,

.
∴

是平面

與平面

所成二面角(銳角)的平面角.
設(shè)等邊

的邊長為

,側(cè)棱長為

.
∵

、

分別是側(cè)棱

、

的中點(diǎn),
∴

是

的中點(diǎn).
∵


,∴

.
∴

.
∴

.
∴

.
∴

.故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱

的底面是邊長為

的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長為

,D為棱

的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面

是矩形,

底面

,

是

的中點(diǎn),已知

,

,

,

求:(Ⅰ)三角形

的面積;(II)三棱錐

的體積
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,

⊥底面

,四邊形

是直角梯形,

⊥

,

∥

,

.

(Ⅰ)求證:平面

⊥平面

;
(Ⅱ)若二面角

的余弦值為

,求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)

中,


,

為

的中點(diǎn)

(I)求證:平面

平面

;
(II)求

到平面

的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐

中,

,

,

,設(shè)頂點(diǎn)A在底面

上的射影為R.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)

在棱

上,且

,試求二面角

的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱

的所有棱長都為

,且

平面

,

為

中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

面

;
(Ⅱ)求二面角

的大小的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在正四棱柱

中,

分別是

的中點(diǎn),

是

的中點(diǎn),點(diǎn)

在四邊形

上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且使

,對于下列命題:①點(diǎn)

可以與點(diǎn)

重合;②點(diǎn)

可以與點(diǎn)

重合;③點(diǎn)

可以在線段

上;④點(diǎn)

可以與點(diǎn)

重合.
其中正確命題的序號(hào)是
(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正四面體

(所有棱長都相等)中,

分別是

的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是( )
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