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          若（ax2+
          b
          x
          ）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),基本不等式
          
                
          專題：二項式定理
          
                
          分析：利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達式的最小值．
          
                
          解答：
                解：（ax2+
          b
          x
          ）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，
          所以Tr+1=
          C
          r
          6
          (ax2)6-r(
          b
          x
          )r          =
          C
          r
          6
          a6-rbrx12-3r          ，
          令12-3r=3，∴r=3，
          C
          3
          6
          a3b3=20          ，
          ∴ab=1，
          a2+b2≥2ab=2，當且僅當a=b=1時取等號．
          a2+b2的最小值為：2．
          故答案為：2．
                
          
                
          點評：本題考查二項式定理的應用，基本不等式的應用，基本知識的考查．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=
          4
          3
          ．
          （1）求新橋BC的長；
          （2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x=-3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．
          ①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
          ②當
          |TF|
          |PQ|
          最小時，求點T的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)y=x+2cosx-
          		3
          在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]上的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有
           
          株樹木的底部周長小于100cm．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，則A∩B=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線y=-5ex+3在點（0，-2）處的切線方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
          
                
          A、s＞
          1
          2
          B、s＞
          3
          5
          C、s＞
          7
          10
          D、s＞
          4
          5
          

			
          

			
          
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