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				在正三棱錐S-ABC中，SA=1，∠ASB=30°，過點A作三棱錐的截面AMN，求截面AMN周長的最小值為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長最值問題．在解答時，首先采用側(cè)面展開法將三棱錐的側(cè)面展開結(jié)合題目信息分析知展開后圖形是正方形的一部分，畫圖結(jié)合圖形易知M、N、A與A′在一條線上時截面AMN的周長最�。M而問題即可獲得解答．
          解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可知：將底面ABC去掉后展開平鋪得一缺角正方形，
          將三棱錐中的A點分為正方形中的A點和A′點如圖：
          而AMN周長即為折線AMNA‘最小距離，
          所以最小周長是：
          		2
          ．
          故答案為：
          		2
          ．
          點評：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長最值問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的方法、兩點之間直線最短的理論以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=
          		3
          ，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　　）
          
                
          A、9πB、12π
          C、16πD、32π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　　）
          
                
          A、
          		2
          2
          B、
          1
          3
          C、
          		3
          3
          D、
          		6
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
          		3
          ，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
          9π
          9π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
          		3
          ，則此正三棱錐的外接球的表面積為
          36π
          36π
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案