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        1. 在正三棱錐S-ABC中,D是AB的中點(diǎn),且SD與BC成45°角,則SD與底面ABC所成角的正弦為(  )
          A、
          2
          2
          B、
          1
          3
          C、
          3
          3
          D、
          6
          3
          分析:由題意,利用方程的思想,先設(shè)出側(cè)棱長(zhǎng)為l,正三棱錐的底邊長(zhǎng)為a,利用異面直線所成角的概念及已知的所成角為45°建立l和a的方程,解出棱長(zhǎng)l用a表示,在利用直線與平面所成角的概念求出所要求得線面角.
          解答:解:由題義畫(huà)出以下圖形:由于三棱錐S-ABC為正三棱錐,設(shè)側(cè)棱為l,底面邊長(zhǎng)為a,因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),且SD與BC成45°角,如圖取AC的中點(diǎn)E,因?yàn)镈E∥BC,所以∠SDE=45°,在直角三角形SDE可以建立l2-
          a2
          4
          +l2-
          a2
          4
          =
          a2
          4
          ?l=
          3
          8
          a
          ,在直角三角形SOD中,OD=
          3
          6
          a
          ,SD=
          l2-
          a2
          4
           =
          3
          8
          a2-
          a2
          4
          =
          1
          8
          a
          ,SO=
          1
          24
          a
          ,所以直線ssssSD與平面ABC所成的線面角即為∠SDO,所以SD與底面ABC所成角的正弦值為sin∠SDO=
          SO
          SD
          =
          3
          3
          ,
          故答案為:C
          精英家教網(wǎng)
          點(diǎn)評(píng):此題重點(diǎn)考查了異面直線所成角的概念,還考查了直線與平面所成的線面角的概念及解題過(guò)程中方程的解題思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          3
          ,則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為( 。
          A、9πB、12π
          C、16πD、32π

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          在正三棱錐S-ABC中,若SA=4,BC=3,分別取SA、BC的中點(diǎn)E、F,則EF=
           

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          3
          ,則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是

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          在正三棱錐S-ABC中,側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB,側(cè)棱SC=2
          3
          ,則此正三棱錐的外接球的表面積為
          36π
          36π

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