Question

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.若恒成立，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，然后分三種情況進(jìn)行討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值，利用絕對值三角不等式可求出當(dāng)取得最小值時(shí)的值.

令函數(shù)，則，

因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，

所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，兩式相加可得，

，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，對任意的，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，兩式相加可得，

，

此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，令，得，令，列表如下：

		極大值		極小值

不妨設(shè)，則，則，

所以，

因?yàn)?/span>，且，所以，

因?yàn)?/span>，若，則，

若，則，但，

因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，當(dāng)當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí).

故答案為：