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          （本題滿分12分）三棱錐中，，，． 

          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)先證明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到證明。
          (2)

          試題分析：證明：（Ⅰ）作平面于點，∵，
          ∴，即為的外心
          又∵中，
          故為邊的中點
          所以平面
          即證：平面平面．　            �。�6分
          （Ⅱ）∵，，∴為正三角形
          ∵ ，  ∴
          ∴
          ∴三棱錐的體積
          ．………….12分
          點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用面面垂直的判定定理和等體積法來分別求解得到。同時也可以建立空間直角坐標(biāo)系來證明垂直問題，通過法向量垂直來說明面面垂直，同時利用向量可以求點到面的距離，進而得到體積的運算。屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜三棱柱的各棱長均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.

          （1）證明：點在平面上的射影為的中點；
          （2）求二面角的大��；
          （3）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
          A.              B.             C.             D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。

          （Ⅰ）求證：BO⊥PA；
          （Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求的值；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

          （1）證明：平面PBE平面PAB；
          （2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

          (Ⅰ)求證：平面；
          (Ⅱ)求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

          （1）求證：；
          （2）求與平面所成角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直四棱柱的底面是邊長為１的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（  ）
          A．如果，．則．
          B．如果，．則、、共面．
          C．如果，．則．
          D．如果、、共點．則、、共面．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案