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          在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
          A.              B.             C.             D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          C

          試題分析：以A為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系易知：

          A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），
            ，
          ，
          設(shè)是平面DEF的一個法向量，
          則即，取x＝1, 則 ，
          設(shè)PA與平面 DEF所成的角為，
          則 sinθ＝。
          點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則簡化了證明過程。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是________．
          ① 不共面的四點中，其中任意三點不共線；
          ② 若∥；
          ③ 對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
          ④ 對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
          ⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①如果，是兩條直線，且//，那么平行于經(jīng)過的任何平面；
          ②如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
          ③若直線，是異面直線，直線，是異面直線，則直線，也是異面直線；
          ④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，則⊥平面；
          ⑤已知直線⊥平面，直線在平面內(nèi)，//，則⊥.
          其中正確命題的序號是     .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，在下列命題：
          ①若兩兩相交，則確定一個平面
          ②若，且，則
          ③若，且，則
          ④若，且，則
          其中正確的命題的個數(shù)是（   ）
          A．0B．1 C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

          （1）線段的中點為，線段的中點為，求證：；
          （2）求直線與平面所成角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面的關(guān)系是         . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，已知點B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

          （I）證明：SC⊥EF；
          （II）若求三棱錐S—AEF的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          四棱錐,面⊥面.側(cè)面是以為直角頂點的等腰直角三角形，底面為直角梯形，,∥，⊥,為上一點，且.

          （Ⅰ）求證⊥；
          （Ⅱ）求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）三棱錐中，，，． 

          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案