Question

若函數(shù)f（x）=

x

x2+a

（a＞0）在[1，+∞）上的最大值為

3

3

，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)f（x）=

x

x2+a

（a＞0）進(jìn)行求導(dǎo)，討論a研究函數(shù)在[1，+∞）上的極值從，而求出最大值，反求出a．

解答：解：f′(x)=

x2+a-2x2

(x2+a)2

=

a-x2

(x2+a)2

，
x＞

a

時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減，
當(dāng)-

a

＜x＜

a

時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增，
當(dāng)x=

a

時(shí)，f（x）=

a

2a

=

3

3

，

a

=

3

2

＜1，不合題意．
∴f（x）_max=f（1）=

1

1+a

=

3

3

，a=

3

-1，
故答案為

3

-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值問(wèn)題的反求問(wèn)題，屬于研究最值問(wèn)題的中檔題．