【題目】函數(shù)
，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.曲線
存在對稱中心B.曲線存在對稱軸
C.函數(shù)
的最大值為
D.
【答案】A
【解析】
求得函數(shù)
的對稱軸、最值來判斷BC選項的正確選，利用放縮法判斷D選項的正確性，利用反證法判斷A選項的結(jié)論錯誤.
，故曲線
關(guān)于
對稱，故B正確；
由于
，
當(dāng)時，分母
取得最小值2，此時分子剛好取得最大值1，故函數(shù)
的最大值為
，故C正確.
畫出
的圖像如下圖所示，由圖可知
.
所以
，故D正確.
由于
，所以不是奇函數(shù)，圖像不關(guān)于原點對稱.而
，所以原點在函數(shù)圖像上.
假設(shè)A選項正確，即存在點
（
為常數(shù)）是的對稱中心，由上述分析可知不是原點.則原點
關(guān)于的對稱點為
，
即
①，
由于
，所以
在函數(shù)圖像上，關(guān)于的對稱點為
，
即
②，
由①②得
，
則
，
，
其判別式
，方程無解.
故不存在是的對稱中心，所以A選項錯誤.
故選：A
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）當(dāng)
時，若對任意
均有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)直線
與曲線
和曲線
相切，切點分別為
，
，其中
.
①求證：
；
②當(dāng)
時，關(guān)于
的不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（2）若
在
單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對年齡在
內(nèi)的5000名教師進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：
年齡區(qū)間 |
|
|
|
|
教師人數(shù) | 2000 | 1300 | ||
樣本人數(shù) | 130 |
由于不小心，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染，看不清了，統(tǒng)計員只記得年齡在
的樣本人數(shù)比年齡在
的樣本人數(shù)多10，根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）求該市年齡在的教師人數(shù)；
（2）試根據(jù)上表做出該市教師按照年齡的人數(shù)頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數(shù)
及方差
(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，平行四邊形
中，
，
，
，
為
中點.將
沿
折起，使平面
平面
，得到如圖②所示的四棱錐
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的正方形．
平面
，且
．
（1）求證：平面
平面
．
（2）線段
上是否存在一點
，使三棱錐
的高
若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由左半橢圓
和圓
在
軸右側(cè)的部分連接而成， 
， 
是
與
的公共點，點
， 
（均異于點
， 
）分別是
， 
上的動點．
（Ⅰ）若
的最大值為
，求半橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點
，且
， 
，求半橢圓
的離心率．
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【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；
（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：
方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費的70%，職工個人負(fù)責(zé)保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.
請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求過點
的
的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
的最大值；
（3）證明：當(dāng)
時，不等式
對任意
均成立（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
）.
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