【題目】如圖,曲線由左半橢圓
和圓
在
軸右側(cè)的部分連接而成,
,
是
與
的公共點,點
,
(均異于點
,
)分別是
,
上的動點.
(Ⅰ)若的最大值為
,求半橢圓
的方程;
(Ⅱ)若直線過點
,且
,
,求半橢圓
的離心率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過長期觀察得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路汽車的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度
(千米/小時)之間的函數(shù)關系為
(1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度為多少時,車流量最大,最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時)
(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若時,關于
的不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足
,
,記
的前
項和為
,求證:
.
【答案】(I);(II)
;(III)證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內(nèi),分別令
求得
的范圍,可得函數(shù)
增區(qū)間,
求得
的范圍,可得函數(shù)
的減區(qū)間;(Ⅱ)當
時,因為
,所以
顯然不成立,先證明因此
時,
在
上恒成立,再證明當
時不滿足題意,從而可得結果;(III)先求出等差數(shù)列的前
項和為
,結合(II)可得
,各式相加即可得結論.
試題解析:(Ⅰ)由,得
.所以
令,解得
或
(舍去),所以函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(Ⅱ)由得,
當時,因為
,所以
顯然不成立,因此
.
令,則
,令
,得
.
當時,
,
,∴
,所以
,即有
.
因此時,
在
上恒成立.
②當時,
,
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù),
∴,不滿足題意.
綜上,不等式在
上恒成立時,實數(shù)
的取值范圍是
.
(III)證明:由知數(shù)列
是
的等差數(shù)列,所以
所以
由(Ⅱ)得, 在
上恒成立.
所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得
.因為
所以
所以.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知直線, (
為參數(shù),
為傾斜角).以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的直角坐標方程為
.
(Ⅰ)將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)設點的直角坐標為
,直線
與曲線
的交點為
、
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關注度進行了調(diào)查,隨機抽取80名群眾進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,
,
,
,
,
,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在
的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點,點
是單位圓與
軸的正半軸的交點.
(1)若,求
.
(2)已知,
,若
是等邊三角形,求
的面積.
(3)設點為單位圓上的動點,點
滿足
,
,
,求
的取值范圍.當
時,求四邊形
的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求和
的直角坐標方程;
(2)若曲線截直線
所得線段的中點坐標為
,求
的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在邊長為8的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中點,,D,H,G為垂足,若將
繞AD旋轉(zhuǎn)
,求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過點
.
(1)若原點到直線的距離為2,求直線
的方程;
(2)若直線被兩條相交直線
和
所截得的線段恰被點
平分,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com