【題目】如圖，點
，點
是單位圓與
軸的正半軸的交點.
（1）若
，求
.
（2）已知
，
，若
是等邊三角形，求的面積.
（3）設點
為單位圓上的動點，點
滿足
，
，
，求
的取值范圍.當
時，求四邊形
的面積.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
【解析】
（1）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義先求出
，即可求解.
（2）由條件可得
，再根據(jù)
是等邊三角形，即可求出該等邊三角形的高，從而可求解其面積.
（3）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，可得
，從而得
，
，即可求解
的取值范圍；根據(jù)
，再結合，可得四邊形
為菱形，從而可求解其面積.
解：（1）由三角函數(shù)定義，可知
，
，
所以
.
（2）因為
，
，
，
所以
，
所以
，
又因為是等邊三角形，
所以等邊的高為1，邊長為
，
因此的面積為
.
（3）由三角函數(shù)定義，知，所以
，
所以
，
因為
，所以
，即
，
于是
，所以的取值范圍是.
當時，
，
即
，解得
，
易知四邊形為菱形，此時菱形的面積為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好在拋物線
的準線上．
求橢圓的標準方程；
點
，
在橢圓上，
是橢圓上位于直線
兩側的動點
當運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
，
，若二面角
為45°.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學成績(分)；
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程；
②若在4月份開始進入沖刺復習前，該生的數(shù)學分數(shù)最好為116分，并以此作為初始分數(shù)，利用上述回歸方程預測高考的數(shù)學成績，并以預測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復習提高率.(復習提高率=
，分數(shù)取整數(shù))
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由左半橢圓
和圓
在
軸右側的部分連接而成， 
， 
是
與
的公共點，點
， 
（均異于點
， 
）分別是
， 
上的動點．
（Ⅰ）若
的最大值為
，求半橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點
，且
， 
，求半橢圓
的離心率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某港口的水深
（米）是時間
（
，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關系表：
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經(jīng)過長期觀測，
可近似的看成是函數(shù)
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；
（2）若船舶航行時，水深至少要
米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
且
上最小值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ）
A. 25B. 66C. 91D. 120
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設集合
，其中
是復數(shù)，若集合
中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，則集合
___________________；
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