Question

【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1)0.96；(2)0.192；(3)分布列見解析，數(shù)學期望0.72

【解析】

(1)利用獨立事件與對立事件的概率公式求解即可；(2)直接利用獨立事件的概率公式求解即可；（3）X可取0,1,2, 利用獨立事件與對立事件的概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.

(1)設“這兩人至少有一人通過筆試”為事件A,

則P(A)=1P()=1 (10.8)2=0.96.

(2)設“這兩人筆試都通過卻都未被錄用”為事件B,

則P(B)=0.82×(10.5)×(10.4)=0.192.

(3)甲、乙兩人被錄用的概率分別為0.8×0.5=0.4,0.8×0.4=0.32.

由題意可得X可取0,1,2,則

P(X=0)=(10.4)×(10.32)=0.408,

P(X=1)=(10.4)×0.32+0.4×(10.32)=0.464,

P(X=2)=0.4×0.32=0.128,

所以X的分布列為

X	0	1	2
P	0.408	0.464	0.128

故E（X）=0×0.408+1×0.464+2×0.128=0.72.