Question

【題目】已知數列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設cn= ，數列|cn|的前項和為Sn ， 求證Sn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=2，an+1= 可得：a2= ，a3= ．又bn=| |，

則b1=4，b2=8，b3=16．

猜想bn=4×2n﹣1=2n+1

（2）解：證明：cn= = = ﹣ ，

∴數列|cn|的前項和為Sn= + +…+ = ．

∴Sn＜

【解析】（1）由a1=2，an+1= 可得：a2= ，a3= ．又bn=| |，可得b1 ， b2 ， b3 ． 猜想bn=2n+1 ． （2）cn= = = ﹣ ，即可得出數列|cn|的前項和為Sn ．
【考點精析】掌握數列的定義和表示和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列中的每個數都叫這個數列的項．記作an，在數列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，……，序號為n的項叫第n項（也叫通項）記作an；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．