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          【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ctanC=  （acosB+bcosA）．
          （1）求角C；
          （2）若c=2  ，求△ABC面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：ctanC=  （acosB+bcosA）， 
          由正弦定理可得：sinCtanC=  （sinAcosB+sinBcosA）=  sin（A+B）=  sinC．
          ∴tanC=  ，C∈（0，π）．
          ∴C=  ．

          （2）解：由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab， 
          可得ab≤12，當(dāng)且僅當(dāng)a=2  時(shí)取等號(hào)．
          ∴△ABC面積的最大值=  =3  ．

          【解析】（1）利用正弦定理與和差公式即可得出．（2）利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出．
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=x2cosx在  的圖象大致是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為  （為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：  ．
          （1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F（1，0），求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓M：  +y2=1，圓C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共點(diǎn)P，設(shè)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為k1 ， 橢圓M在點(diǎn)P處的切線斜率為k2 ， 則  的取值范圍為（ ）
          A.（1，6）
          B.（1，5）
          C.（3，6）
          D.（3，5）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤  ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對(duì)x∈（﹣  ，  ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C1：p=1．
          （1）若直線l與曲線C1相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M（1，1），證明：|MA||MB|為定值；
          （2）將曲線C1上的任意點(diǎn)（x，y）作伸縮變換  后，得到曲線C2上的點(diǎn)（x'，y'），求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長(zhǎng)的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形  的邊長(zhǎng)為2，  為  的中點(diǎn)，射線  從  出發(fā)，繞著點(diǎn)  順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至  ，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記  為   ，  所經(jīng)過(guò)的在正方形  內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積  ，那么對(duì)于函數(shù)  有以下三個(gè)結(jié)論：

          ①  ；② 對(duì)任意  ，都有  ；
          ③ 對(duì)任意  ，且  ，都有  ；
          其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示． 
          成績(jī)分組
          頻數(shù)
          頻率
          （160，165]
          5
          0.05
          （165，170]
          ①
          0.35
          （170，175]
          30
          ②
          （175，180]
          20
          0.20
          （180，185]
          10
          0.10
          合計(jì)
          100
          1

          （1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫(huà)出頻率分布直方圖；
          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
          （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)a，b∈R，函數(shù)  ，g（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線． 
          （Ⅰ）求b的值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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