Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求，導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，即可.

（2）由題意可知，若使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，則需在有兩個(gè)解. 令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，令，求解即可.

（1）由題意可知，，

則，即，

故；

令，即；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，，

所以

故函數(shù)在上的最小值為.

（2）依題意，；

若使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解

則需在有兩個(gè)解.

令，．

①當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增．

由零點(diǎn)存在性定理，在至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意舍去．

②當(dāng)時(shí)，令，則．

		0
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

因?yàn)?/span>，，

所以要使在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

則即可，即，

又因?yàn)?/span>，所以

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．