Question

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題．

（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；

（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)望期．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），分布列見解析

【解析】試題分析:（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間上的概率，再由莖葉圖確定分?jǐn)?shù)在的人數(shù)，最后根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求全部人數(shù).同樣先確定分?jǐn)?shù)在人數(shù)，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求分?jǐn)?shù)在之間的頻率；（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法可能情況，再分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求期望.其中概率的求法為：利用組合數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式求解.

試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4人； 的人數(shù)為8人； 的人數(shù)為10人.

總?cè)藬?shù)為

分?jǐn)?shù)在人數(shù)為人頻率為

（Ⅱ）的人數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4人

的取值可能為0,1,2,3

,

,

分布列為

X	0	1	2	3
P