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        1. 如圖2-6-1,已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,⊙O2的弦AB切⊙O1于點(diǎn)C,連結(jié)PA、PB,PC的延長線交⊙O2于點(diǎn)D.

          求證:PC2=PA·PB-AC·BC.

          2-6-1

          思路分析:要證結(jié)論,考慮將左邊化成右邊形式,將PC變?yōu)镻D-CD,則左邊=PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC=右邊,只需分別證明PC·PD=PA·PB和PC·CD=AC·BC即可.

          證明:連結(jié)BD,過P作兩圓的公切線PM,

          ∵AB是⊙O1的切線,

          ∴∠ACP=∠MPC=∠DBP.

          又∵∠A=∠D,∴△APC∽△DPB.

          .∴PD·PC=PA·PB.

          由相交弦定理,得PD·CD=AC·CB.

          ∴PD·PC-PC·CD=PA·PB-AC·BC,

          PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC.

          ∴PC2=PA·PB-AC·BC.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)寫出場(chǎng)地面積y為一邊長x的函數(shù);

          (2)指出函數(shù)的定義域;

          (3)這塊場(chǎng)地長寬各為多少時(shí),場(chǎng)地的面積最大?最大值是多少?

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          (2)指出函數(shù)的定義域;

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          如圖2-6-23,已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P,過P的直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)A、B,過B作⊙O2的切線交⊙O1于點(diǎn)C、D,CP的延長線交⊙O2于點(diǎn)Q.

          求證:.

          2-6-23

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          如圖2-6-26,已知以AF為直徑的⊙O與以O(shè)A為直徑的⊙O1內(nèi)切于A,△ADF內(nèi)接于⊙O,DB⊥FA于B交⊙O1于C,連結(jié)AC并延長交⊙O于E,求證:

          (1)AC=CE;

          (2)AC2=DB2-BC2.

          2-6-26

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