Question

設(shè)關(guān)于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有兩不同解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[-

3

2

，-1)，

．

Answer 1

分析：將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+1，利用二次函數(shù)根的分布，確定m的取值范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+（m-1）x+1，要使方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有兩不同解，
則對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）滿足

△＞0 f(0)≥0 f(2)≥0 0＜- m-1 2 ＜2

，即

(m-1)2-4＞0 1＞0 2m+3≥0 -3＜m＜1

，
解得-

3

2

≤m＜-1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-

3

2

，-1)．
故答案為：[-

3

2

，-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次方程根的取值，將二次轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用二次函數(shù)根的分布是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．