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        1. 橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的一個焦點為F1,若橢圓上存在一個點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為______.
          設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段PF1相切于點M,連結(jié)OM、PF2,
          ∵M、O分別為PF1、F1F2的中點,
          ∴MOPF2,且|PF2|=2|MO|=2b,
          又∵線段PF1與圓O相切于點M,可得OM⊥PF1,
          ∴PF1⊥PF2,
          ∴|PF1|=
          4c2-4b2
          =2
          c2-b2

          ∴|PF1|+|PF2|=2
          c2-b2
          +2b=2a,
          化簡得2ab=a2-c2+2b2=3b2,
          ∴b=
          2
          3
          a,c=
          5
          3
          a,
          ∴離心率為e=
          c
          a
          =
          5
          3

          故答案為:
          5
          3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知兩點A(-1,0),B(1,0),且點C(x,y)滿足
          (x-1)2+y2
          |x-4|
          =
          1
          2
          ,則|AC|+|BC|=( 。
          A.6B.2C.4D.不能確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知A,B分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>)
          的右頂點和上頂點,直線 lAB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于( 。
          A.±
          a2
          b2
          B.±
          a2-b2
          a2
          C.±
          b2
          a2
          D.±
          a2-b2
          b2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左,右焦點,現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M,N,若過F1的直線MF1是圓F2的切線,則橢圓的離心率為( 。
          A.
          3
          -1
          B.2-
          3
          C.
          2
          2
          D.
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          6
          3
          ,長軸長為2
          3
          ,直線l:y=kx+m交橢圓于不同的兩點A,B.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若m=1,且
          OA
          OB
          =0
          ,求k的值(O點為坐標(biāo)原點);
          (Ⅲ)若坐標(biāo)原點O到直線l的距離為
          3
          2
          ,求△AOB面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1上的動點,則P到直線x+y-6=0的最小距離為( 。
          A.1B.2C.
          2
          2
          D.
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          以知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個焦點分別為F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),過點E(
          a2
          c
          ,0)
          的直線與橢圓相交于A,B兩點,且F1AF2B,|F1A|=2|F2B|.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)求直線AB的斜率;
          (3)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線F2B上有一點H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圓上,求
          n
          m
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線C:(a>b>0)的一個焦點為,離心率為.
          (1)求雙曲線C的標(biāo)準方程;
          (2)若動點P(x0,y0)為雙曲線外一點,且點P到雙曲線C的兩條切線相互垂直,求點P的軌跡方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線=1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(  )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案