Question

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x為減函數(shù)；命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意得函數(shù)y=a^x為減函數(shù)所以0＜a＜1，當(dāng)時(shí)函數(shù)恒成立則a＞，因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題所以命題p與命題q一個(gè)是真一個(gè)是假，所以a的范圍是0＜a或a≥1．
解答：解：由題意得
∵函數(shù)y=a^x為減函數(shù)
∴0＜a＜1
∵函數(shù)
∴函數(shù)的值域?yàn)閇2，2.5]
∵函數(shù)恒成立
∴y_min＞
∴a＞
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題
∴命題p與命題q一個(gè)是真一個(gè)是假
∴0＜a或a≥1
所以a的取值范圍為．
故答案為．
點(diǎn)評：解決此類問題的方法是先假設(shè)簡單命題為真時(shí)求出參數(shù)的范圍然后根據(jù)復(fù)合命題的真假得出結(jié)論，最后用集合的知識取交集取并集．