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        1. 【題目】已知橢圓的離心率,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)直線(xiàn)l:與橢圓交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率均存在時(shí),若直線(xiàn)PA與PB的斜率之和為與t無(wú)關(guān)的常數(shù),求出所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】(1) .(2) .

          【解析】

          (1)由題意求得a,c的值,結(jié)合隱含條件求得b,則橢圓方程可求;

          (2)設(shè),,將代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及斜率公式化簡(jiǎn)可得,與t無(wú)關(guān),由此能求出存在滿(mǎn)足條件的m,n的值.

          (1)設(shè)橢圓的半焦距為,則,且.

          ,解得.

          依題意,,求得c=1,,,于是橢圓的方程為.

          (2)設(shè),,,將代入橢圓方程得.

          ,

          則有,.

          直線(xiàn)的斜率之和

          ,

          當(dāng),時(shí)斜率的和恒為0,

          解得.

          綜上所述,所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)當(dāng)點(diǎn)PAB的中點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)AB的方程;

          2)求|AF||BF|的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓C1左右焦點(diǎn)為F1,F2直線(xiàn)(1xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,1).

          1)求橢圓C的方程;

          2)設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F1,F2的弦分別為PM,PN,設(shè)λ1λ2,求λ12的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(卷號(hào))2040818101747712

          (題號(hào))2050752239689728

          (題文)

          在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程;

          (2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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          1)求證:平面C'BD⊥平面ABD;

          2)求C'D與平面ABC'所成角的正弦值;

          3MBD中點(diǎn),求二面角MAC'B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí), 取得極值,的值;

          (Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),時(shí)總有 成立,的取值范圍.

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          (Ⅲ)記高一、高二兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的平均分分別為,試估計(jì)的大小關(guān)系.(只需寫(xiě)出結(jié)論)

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