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          【題目】對于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
          （Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有，且；又數(shù)列滿足. 
          （1）求證： 是數(shù)列的母函數(shù)；
          （2）求數(shù)列的前項和.
          （Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項和為，求證： .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)(1)證明見解析；(2) ；(Ⅱ)證明見解析.
          【解析】試題分析：
          (Ⅰ)(1)由題意結合母函數(shù)的定義即可證得結論；
          (2)由題意錯位相減可得；
          (Ⅱ)由題意結合不等式的特點即可證得題中的結論.
          試題解析：
          （Ⅰ）(1)由題知，且
           .
           是數(shù)列的母函數(shù)；
          (2) 由(1) 知： 是首項和公差均為的等差數(shù)列，故.
           ①
           ②
          兩式相減得：  .
          . 
          （Ⅱ）由題知： ， . 
          .
          從而是以為首項， 為公比的等比數(shù)列
           
          又
          故當時
           
           .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，.
          （1）若，求函數(shù)的極值；
          （2）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象過點P ，圖象與P點最近的一個最高點坐標為 .
          (1)求函數(shù)解析式；
          (2)求函數(shù)的最大值，并寫出相應的x的值；
          (3)求使y≤0時，x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
          （Ⅰ）求直方圖中 的值；
          （Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
          （Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
          （1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
          （2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）.
          （1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
          （2）若函數(shù)有兩個零點，，試判斷的符號，并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中．
          （1）若和在區(qū)間上具有時間的單調性，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．
          （Ⅰ）根據(jù)題意建立的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？
          （Ⅱ）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率．
          附：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， （、為常數(shù)）．　
          （Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；
          （Ⅱ）當函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；
          （Ⅲ）當時，設，若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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