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          【題目】已知函數(shù)（）.
          （1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，試判斷的符號(hào)，并證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，證明見(jiàn)解析.
          【解析】
          試題分析：（1）利用函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)等于，求得；（2）時(shí)，，為二次函數(shù)，兩個(gè)零點(diǎn)為，，在兩個(gè)零點(diǎn)中點(diǎn)處為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，，，化簡(jiǎn)的表達(dá)式為的函數(shù)式，利用導(dǎo)數(shù)求得這個(gè)表達(dá)式的取值范圍，由此判斷的正負(fù).
          試題解析：
          （1），又∵. 
          所以. 
          （2）函數(shù)的定義域是. 
          若，則.
          令，則.
          又據(jù)題設(shè)分析知，
          ∴，.
          又有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于0，
          ∴，不成立.
          據(jù)題設(shè)知
          不妨設(shè)，，
          所以.
          所以.
          又,
          所以
           
          引入（）,則.
          所以在上單調(diào)遞減. 
          而,所以當(dāng)時(shí),.
          易知,,
          所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:
          年齡
          35歲以下
          35～50歲
          50歲以上
          人數(shù)
          45
          30
          15
          現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.
          （Ⅰ）求從表中三個(gè)年齡段中分別抽取的人數(shù)；
          （Ⅱ）若從抽取的6個(gè)教師中再隨機(jī)抽取2名到相對(duì)更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計(jì)算這兩名教師至少有一個(gè)年齡是35～50歲教師的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
          X
          1
          2
          3
          4
          5
          頻率
          a
          0．2
          0．45
          b
          c
          （1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
          （2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從， 這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線
          (1)求φ；
          (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          (3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
          （Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且；又?jǐn)?shù)列滿足. 
          （1）求證： 是數(shù)列的母函數(shù)；
          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          （Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中國(guó)好聲音（）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：
          導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）
          4
          3
          2
          1
          獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）
          1
          2
          2
          1
          現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
          （1）請(qǐng)列出所有的基本事件；
          （2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)．
          （1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn)；
          （2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)等差數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，且各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.
          （1）若，求的值；
          （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求；
          （3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)（按原來(lái)的順序）成等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列滿足， .
          （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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