【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有0、1、2、3的四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球記下編號后放回(連續(xù)取兩次),若取出的兩個小球的編號相加之和等于6,則中一等獎,等于5中二等獎,等于4或3中三等獎,則顧客抽獎中三等獎的概率為____________.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為
,
是拋物線上關(guān)于
軸對稱的兩點,點
是拋物線準(zhǔn)線
與
軸的交點,
是面積為
的直角三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)點在拋物線上,
是直線
上不同的兩點,且線段
的中點都在拋物線上,試用
表示
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是圓
:
上的一動點,點
,點
在線段
上,且滿足
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設(shè)曲線與
軸的正半軸,
軸的正半軸的交點分別為點
,
,斜率為
的動直線
交曲線
于
、
兩點,其中點
在第一象限,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線
上一點,此時參數(shù)
,將射線
繞原點
逆時針旋轉(zhuǎn)
交曲線
于點
,記曲線
的上頂點為點
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)
在
上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
在
內(nèi)存在兩個極值點?若存在,求實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由. (參考數(shù)據(jù):
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于下列命題:①對于實數(shù),若
,則
;②
是
的充分而不必要條件;③在(增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事: 三百七十八里關(guān),初行健步不為難;次日腳痛減一半,如此六日過其關(guān)“則此人第二天走了九十六里路;④設(shè)函數(shù)
的定又域為R,若存在常數(shù):
,使
對一切實數(shù)x均成立、則稱
為“倍約束函數(shù),所以函數(shù)
為"倍約束函數(shù)”其中所有真命題的序號是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調(diào)查了
、
兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的
列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是
地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4.
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
35 | 10 |
| |
| |||
合計 |
|
|
|
(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“非常滿意”的、
地區(qū)的人數(shù)各是多少.
(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:參考公式:.
(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從、
兩個地區(qū)隨機抽取2人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為
,求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),其實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點x1,x2,證明:lnx1+lnx2>2.
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