【題目】函數(shù)在
內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè),則函數(shù)等價(jià)為
,條件轉(zhuǎn)化為
,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為
與
有兩個(gè)交點(diǎn),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合絕對(duì)值,合理分類討論,即可求解,得到答案.
由題意,函數(shù),
設(shè),則
,
因?yàn)?/span>,所以
,
則函數(shù)等價(jià)于
,
即等價(jià)為在
上有兩個(gè)零點(diǎn),
即在
有兩個(gè)根,
設(shè),則
,即函數(shù)
是奇函數(shù),
則,即函數(shù)
在
上是增函數(shù),
且,
當(dāng),若
時(shí),則函數(shù)
只有一個(gè)零點(diǎn),不滿足條件;
若時(shí),則
,
設(shè)過原點(diǎn)的直線與
相切,切點(diǎn)為
,
由,則
,
則切線方程為,
切線過原點(diǎn),則,即
,
則,
當(dāng),即切點(diǎn)為
,此時(shí)切線的斜率為
,
若,則
,此時(shí)切線
與
相切,只有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意.
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),
,
此時(shí)直線,
要使得與
由兩個(gè)交點(diǎn),則
,
當(dāng)時(shí),
時(shí),
,
由,得
,當(dāng)直線過點(diǎn)
時(shí),
,
要使得與
由兩個(gè)交點(diǎn),則
,
綜上或
,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是
,
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年,在慶祝中華人民共和國成立
周年之際,又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀,筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).據(jù)悉,這次軍運(yùn)會(huì)將于
年
月
日至
日在美麗的江城武漢舉行,屆時(shí)將有來自全世界
多個(gè)國家和地區(qū)的近萬名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽.相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事,軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來說還很陌生.為此,武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容,特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”知識(shí)問答比賽,為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比研究,組委會(huì)抽取了
名男生和
名女生的答卷,他們的考試成績頻率分布直方圖如下:
(注:問卷滿分為分,成績
的試卷為“優(yōu)秀”等級(jí))
(1)從現(xiàn)有名男生和
名女生答卷中各取一份,分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率;
(2)求列聯(lián)表中,
,
,
的值,并根據(jù)列聯(lián)表回答:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)”?
男 | 女 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖,對(duì)他們的成績的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果)有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):
(1)共有多少種方法?
(2)若每個(gè)盒子不空,共有多少種不同的方法?
(3)恰有一個(gè)盒子不放球,共有多少種放法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn),
作如下定義:
,那么稱點(diǎn)
是點(diǎn)
的“上位點(diǎn)”,同時(shí)點(diǎn)
是點(diǎn)
的“下位點(diǎn)”.
(1)試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo);
(2)設(shè)、
、
、
均為正數(shù),且點(diǎn)
是點(diǎn)
的上位點(diǎn),請(qǐng)判斷點(diǎn)
是否既是點(diǎn)
的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)
的“上位點(diǎn)”,如果是請(qǐng)證明,如果不是請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對(duì)任意實(shí)數(shù)
,總存在
,使得點(diǎn)
既是點(diǎn)
的“下位點(diǎn)”,又是點(diǎn)
的“上位點(diǎn)”,求正整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在x軸上,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)若點(diǎn),直線l平行于OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且與圓C相交于M,N兩點(diǎn),直線QM、QN的斜率分別為kQM、kQN,求證:kQM+kQN為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與圓
:
有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)
、
、
分別是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn)、左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn),三角形
面積的最大值是
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)在橢圓第一象限部分上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)
作圓
的切線
,過點(diǎn)
作
的垂線
,求證:
,
交點(diǎn)
的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)
的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
與
相交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在線段
上,
,且
平面
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,
, 求點(diǎn)
到平面
的距離.
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