Question

下列四個函數(shù)中，同時具有：（1）最小正周期是π；（2）圖象關(guān)于x=

π

3

對稱的是（　�。�

• A、y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B、y=sin(2x+

  π

  6

  )
• C、y=sin(2x-

  π

  3

  )
• D、y=sin(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=

2π

λ

分別求出四個選項的周期是否為π，然后令x=

π

3

等于正弦函數(shù)的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），看解出k的值是否為整數(shù)，找出滿足以上兩個條件的選項即為正確的選項．

解答：解：A、y=sin(

x

2

+

π

6

)的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，不合題意，本選項錯誤；
B、y=sin(2x+

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x+

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+1)π

6

，
令x=

(3k+1)π

6

=

π

3

，解得k=

1

3

，而k為整數(shù)，不合題意，本選項錯誤；
C、y=sin(2x-

π

3

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

3

=kπ+

π

2

，即x=

(6k+5)π

12

，
令x=

(6k+5)π

12

=

π

3

，解得k=-

1

6

，而k為整數(shù)，不合題意，本選項錯誤；
D、y=sin(2x-

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+2)π

6

，
令x=

(3k+2)π

6

=

π

3

，解得k=0，滿足題意，本選項正確，
故選D．

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握三角函數(shù)最小正周期的公式及正弦函數(shù)的對稱性是解本題的關(guān)鍵．