Question

（2004•黃岡模擬）下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期為2π；②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱的一個(gè)函數(shù)是（　　）

• A．y=sin(x-

  π

  6

  )
• B．y=sin(x+

  π

  6

  )
• C．y=sin(x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=

2π

ω

，對稱軸是過圖象的頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線，注意檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否同時(shí)滿足①②這兩個(gè)條件．

解答：解：由于x=

π

3

時(shí)，函數(shù)y=sin(x-

π

6

) 的值不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=

π

3

對稱，故排除A．
由于函數(shù)y=sin(x+

π

6

)的周期等于2π，x=

π

3

時(shí)，函數(shù)y=sin(x+

π

6

)取得最大值，
故函數(shù)圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，故 B滿足條件．
由于x=

π

3

時(shí)，函數(shù)y=sin(x+

π

3

)的值不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=

π

3

對稱，故排除C．
由于函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的周期等于π，故不滿足條件，故排除D．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性、周期性，利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=

2π

ω

，對稱軸是過圖象的頂點(diǎn)且
垂直于x軸的直線．