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        1. 已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為
          4
          5
          3
          2
          5
          3
          ,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點,求橢圓方程.
          分析:先假設出橢圓的標準形式,再由P到兩焦點的距離得到2a=
          4
          5
          3
          +
          2
          5
          3
          ,得到a的值,結合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點,可求得c的值,進而可求得橢圓的方程.
          解答:解:設所求的橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)或
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0),
          由已知條件得
          2a=
          4
          5
          3
          +
          2
          5
          3
          (2c)2=(
          4
          5
          3
          )
          2
          -(
          2
          5
          3
          )
          2

          a=
          5
          ,c=
          15
          3
          ,b2=
          10
          3

          所求橢圓方程為
          x2
          5
          +
          y2
          10
          3
          =1
          y2
          5
          +
          x2
          10
          3
          =1
          點評:本題主要考查橢圓的基本性質的運用.橢圓的基本性質是高考的重點內容,一定要熟練掌握并能夠靈活運用.
          練習冊系列答案
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          (2)經(jīng)過兩點A(0,2)和B.

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          已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.

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