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          如圖在直三棱柱中,.
          (Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
          (Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面, 若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一（Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.
          由可得.
          所以.    (Ⅱ)過作于,連結(jié).
          由底面可得.故為二面角的平面角.
          在中,,
          在Rt中,,
          故所求二面角的余弦值大小為. 

          (Ⅲ)存在點使∥平面,且為中點,下面給出證明.設(shè)與交于點則為中點.
          在中, 連結(jié),分別為的中點,故為的中位線,
          ∥,又平面,平面,   ∥平面.
          故存在點為中點,使∥平面.      
          解法二 直三棱柱,底面三邊長,
          兩兩垂直.
          如圖以為坐標原點,建立空間直角坐標系,則

          .
          (Ⅰ),
          ,故.             
          (Ⅱ)平面的一個法向量為,
          設(shè)平面的一個法向量為,,,
          由得
          令,則.則.故＜＞=.
          所求二面角的余弦值大小為.
          （3）同上
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a,b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關(guān)系是（  ）
          A．一定是異面B．一定是相交C．不可能平行D．可能相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點是的中點，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知、是空間不同的平面，a、b是空間不同的直線，下列命題錯誤的是（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題10分）
          如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中點。
          （I）求證：B1D⊥AE；
          （II）求證：BD1 ||平面EAC
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
          （1）求證：平面PAB；
          （2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
          （3）在PC上是否存在一點E，使得DE//平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱中，已知，．
          （1）求證：；
          （2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點，且

          （1）求證：；
          （2）求證：；
          （3）求三棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點，將ΔADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

          （1）求證：DE⊥PC；
          （2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
          （3）求點D到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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