Question

(本小題滿分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：．參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

解（1），由題意得，是的一個極值點,
∴，即 ……  ………1分
(2) 由（1）得，∴

設(shè)，
則
當變化時，的變化情況如下表：

		極大值		極小值

當時，，，
∵方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，
∴
(3)∵，
∴

設(shè)，則
當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，
∴
∴當時，，
∴

∴原不等式成立.

略