(本小題滿分14分)
已知函數(shù)

在(0,1)內(nèi)是增函數(shù).
(1)求實數(shù)

的取值范圍;
(2)若

,求證:

.
解:(1)由已知得

內(nèi)恒成立,即

內(nèi)恒成立,

(2)

,又由(1)得當

時,


內(nèi)為增函數(shù),則

,

,
即

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:對于區(qū)間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有
|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,
(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若

恒成立,試確定實數(shù)

的取

值范圍;
(3)證明:

(

且

)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)f(x)=

x
3-ax
2+(a
2-1)x+b(a,b∈R),其圖象在點(1,f(1))處的切線方程為x+y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2

)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并求出f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè)

(1)當

時,求:函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若

時,求證:當

時,不等式

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

=

在

處取得極值.
(1)求實數(shù)

的值;
(2) 若關(guān)于

的方程

在

上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)

的取值范圍;
(3) 證明:

.參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

R),函數(shù)

的導數(shù)記為

.
(1)若

,求
a、
b、
c的值;
(2)在(1)的條件下,記

,求證:
F(1)+
F(2)+
F(3)+…+
F(
n)<

N
*);
(3)設(shè)關(guān)于
x的方程

=0的兩個實數(shù)根為
α、
β,且1<
α<
β<2.試問:是否存在正整數(shù)
n0,使得

?說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的導數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若

(其中常數(shù)
e為自然對數(shù)的底數(shù)),則

=
.
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