Question

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i-1，x_i]上任取一點(diǎn)ξ_i（i=1，2，…，n），作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間的長度），那么S_n的大�。ā　。�

A．與f（x）和區(qū)間[a，b]有關(guān)，與分點(diǎn)的個數(shù)n和ξi的取法無關(guān)

B．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點(diǎn)的個數(shù)n有關(guān)，與ξi的取法無關(guān)

C．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點(diǎn)的個數(shù)n，ξi的取法都有關(guān)

D．與f（x）和區(qū)間[a，b]和ξi取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個數(shù)n無關(guān)

Answer 1

∵用分點(diǎn)a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i-1，x_i]上任取一點(diǎn)ξ_i（i=1，2，…，n），
作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x，
∴若再對和式求極限，則可以得到函數(shù)式的定積分，
在求定積分前，和式的大小與函數(shù)式，分點(diǎn)的個數(shù)和變量的取法有關(guān)，
故選C．