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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （1）計算
          ∫60
          (x2+1)dx
          （2）若f（x）是一次函數(shù)，且
          ∫10
          f（x）dx=5，
          ∫10
          xf（x）dx=
          17
          6
          ，求
          ∫21
          f(x)
          x
          dx的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          ∫60
          (x2+1)dx          =(
          1
          3
          x3+x)
          |60
          =
          1
          3
          ×63+6=78          ．
          （2）∵f（x）是一次函數(shù)，
          ∴設f（x）=ax+b，a≠0，
          ∵且
          ∫10
          f（x）dx=5，
          ∴
          ∫10
          （ax+b）dx=(
          1
          2
          ax2+bx)
          |10
          =
          1
          2
          a+b          =5，①
          ∵
          ∫10
          xf（x）dx=
          17
          6
          ，
          ∴
          ∫10
          xf（x）dx=
          ∫10
          （ax2+bx）dx=(
          1
          3
          ax3+
          1
          2
          bx2)
          |10
          =
          1
          3
          a+
          1
          2
          b          =
          17
          6
          ，②
          由①②得a=4，b=3，
          即f（x）=4x+3，
          ∴
          ∫21
          f(x)
          x
          dx=
          ∫10
          4x+3
          x
          dx          =
          ∫10
          （4+
          3
          x
          ）dx=（4x+3lnx）|
          21
          =8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點為A、B，點P在拋物線上從A向B運動.

          （1）求使△PAB的面積最大的P點的坐標(a,b);
          (2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知和式
          1p+2p+3p+…+np
          np+1
          （p＞0）當n→+∞時，無限趨近于一個常數(shù)a，則a可用定積分表示為（　�。�
          A．
          ∫10
          1
          x
          dx          		B．
          ∫10
          xpdx          		C．
          ∫10
          (
          1
          x
          )pdx          		D．
          ∫10
          (
          x
          n
          )          p          dx
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列計算錯誤的是（　�。�
          A．
          ∫π-π
          sinxdx=0
          B．
          ∫10
          		x
          dx=
          2
          3
          C．
          ∫
          π
          2
          -
          π
          2
          cosxdx=2
          ∫
          π
          2
          0
          cosxdx
          D．
          ∫π-π
          sin2xdx=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=x
          3
          2
          與y=
          		x
          在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（　　）
          A．2πB．3πC．
          7
          2
          π          		D．
          5
          2
          π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
          n
          i=1
          f(ξi)△x          （其中△x為小區(qū)間的長度），那么Sn的大�。ā　。�
          A．與f（x）和區(qū)間[a，b]有關(guān)，與分點的個數(shù)n和ξi的取法無關(guān)
          B．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點的個數(shù)n有關(guān)，與ξi的取法無關(guān)
          C．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點的個數(shù)n，ξi的取法都有關(guān)
          D．與f（x）和區(qū)間[a，b]和ξi取法有關(guān)，與分點的個數(shù)n無關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設f(x)=
          ∫x0
          sintdt          ，則f[f(
          π
          2
          )]          的值等于（　�。�
          A．-1B．1C．-cos1D．1-cos1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一物體在力F（x）=
          5，0≤x≤2
          3x+4，x＞2
          ，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為______焦．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=
          1
          x
          ，直線x=-2，x=-1及x軸圍成的區(qū)域的面積為（　�。�
          A．ln
          3
          2
          		B．ln2C．ln3D．2ln2
          

			
          

			
          
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