Question

某公司使用水下探測(cè)器尋找墜落于海底P處且不斷發(fā)出電子信號(hào)的一個(gè)物件．工程師建立的坐標(biāo)系如下：取原點(diǎn)為工作母船位置，x軸為海平面，y軸為垂直向上方向，單位長(zhǎng)度為一百米．探測(cè)器在水下沿一條直線完成了一次探測(cè)任務(wù)，工程師分析數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：探測(cè)器在B（8，-5）處收到的墜落物電子信號(hào)最強(qiáng)，又在A（5，-4）處探測(cè)器到墜落物的距離恰為探測(cè)器到母船距離的2倍．求該墜落物P的位置坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：求出直線AB的方程，以A為圓心，|PA|為半徑的圓的方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答： 解：由題意，直線AB的方程為

y+5

-4+5

=

x-8

5-8

，即x=-3y-7，
∵|OA|=

25+16

=

41

，
∴|PA|=2

41

，
∴以A為圓心，|PA|為半徑的圓的方程為（x-5）²+（y+4）²=164，
x=-3y-7代入可得（-3y-7-5）²+（y+4）²=164，
∴5y²+40y-12=0
∴y=

-20±2 115

5

，
∴x=

-115±6 115

5

，
∴該墜落物P的位置坐標(biāo)為（

-115±6 115

5

，

-20±2 115

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．