Question

【題目】以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M點(diǎn)為圓心，4為半徑．

求直線(xiàn)l和圓C的極坐標(biāo)方程；

直線(xiàn)l與x軸y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）．

【解析】

先求出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程，由此能求出直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程，先求出圓C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．

直線(xiàn)l與x軸交與，直線(xiàn)l與y軸交于，，圓心到直線(xiàn)l的距離為，由此能求出面積的最小值．

解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，

直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為，即，

直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為：．

點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為，

圓C以M點(diǎn)為圓心，4為半徑，

圓C的直角坐標(biāo)方程為，即，

圓C的極坐標(biāo)方程為：，即．

直線(xiàn)l與x軸交與，直線(xiàn)l與y軸交于，，

圓心到直線(xiàn)l的距離為，

面積的最小值為：

．